问大家一个问题，一个基金从2019年1月1日成立，此后每一年的收益率都是20%，即2019年度、2020年度、2021年度的收益率都是20%，那么到2022年1月1日，这个产品过去三年的收益率是多少？

你别笑，很多人真的会认为是60%的收益率，实际上真正的收益率是：

（1+20%）*（1+20%）*（1+20%）-1=72.8%

注：这里用开方表示更精确，但特殊符号不好打，所以就用加减乘除这样小学生都能看懂的方式来表示。

这是一个简单的复利的故事，但很多人不明白，我来稍微拆解一下，告诉大家准确计算的方法。

现实生活中我们很难取到数值这么完美的净值，我们常常面对的，2020年涨了35%，2021年跌了6%这样的情况，如何快速计算收益率？最简单的办法就是取基金净值去计算（如果有分红要用累计净值）。所以你要关注你购买时候的净值，然后用现在的净值计算，你的收益率是：

（当前净值-购买时候的净值）/购买时候的净值=持有收益率

分拆来看，还是以上面为例：

第一年的收益率是20%，基金净值从1增长到了1*（1+20%）=1.2；

第二年收益率还是20%，那么净值增长到了1.2*（1+20%）=1.44，注意，这个时候你的持有收益率已经变成了44%；

第三年的收益率还是20%，那么净值继续增长到1.44*（1+20%）=1.728，实际收益率就是72.8%。

那么如果我过去三年的持有收益率是60%，那么实际每年的收益率是多少？一定是低于20%的，这样计算：

（1+X）*（1+X）*（1+X）-1=60%

开方后这个X约等于16.96%。

其实基金经理的年化收益率也是这么算的，比如一个管理产品5年的基金经理，他的总收益率是3%，但年化收益是这样计算：

（1+X）*（1+X）*（1+X）*（1+X）*（1+X）-1=3%

开方后这个X约等于31.95%。

找一个年限长的基金经理，看看收益率：

注意看，总回报和年化回报，可以自己算一算。

我们再找一位基金经理算下收益率，以袁芳为例（工银文体产业是2015年12月30日成立的，时间点比较好）：

然后再乘以今年的涨跌幅，那么就是

（1+15.72%）*（1+27.68%）*（1-10.16%）*（1+57.52%）*（1+79.06%）*（1+10.34%）*（1-3.73%）=3.977

累计收益率为3.977-1=297.7%

与成立以来的收益率略有差异（2016年的初始净值其实是0.999），但基本上在可接受的范围内。

很多人对于年化收益率8%左右的产品不屑一顾，如果连续十年年化收益8%，最终收益率是多少？是115.89%，翻倍了。

如果年化收益率到10%，连续10年，则最终收益率会达到160%左右。

如果年化收益率到20%，连续10年，则最终收益率会达到520%左右。

如果年化收益率到20%，连续5年，则最终收益率会接近150%。

如果每年赚20%，第二年回撤10%呢？十年下来，能赚46.8%左右，年化收益率仅为3.9%。

还有一个谬误，其实也可以用净值来解释。

比如我有10万块，买了一个理财产品，假设每年收益率是10%，那么第二年，当我的本金+收益到了11万，我取出来1万再去买，是不是更划算？

按照谬误的设想：10万本金两年可以获得2万收益，而把1万取出来再去买，收益就变成了10万本金+1万收益和1万本金+1千收益，本金和收益加总是12.1万，总收益就比不取出来多了1千。但问题是，如果第二年的收益还是10%，按照复利计算的话，第二年的本金其实是变成了11万，11*1.1=12.1万，其实没有区别。

这个就是复利和单利的区别，用净值来看，更简单：

理财的起始净值是1，第一年变成了1.1，第二年结束变成了1.21而不是1.2，即便你第一年结束后把收益1万块取出来，你再次购买的时候是以1.1的净值购买的，就是一个左手倒右手的游戏。

所以如果你长期持有，需要关注你的真实收益率，并且提高你的真实收益率预期：比如你购买了一个理财产品，第一年收益率是10%，第二年你打开发现收益率变成了20%，那么其实你第二年的真实收益率是比前一年差的！

你第二年的收益率其实是：（1.2-1.1）/1.1=9.09%

这种收益率的幻觉在长期持有主动权益基金的时候更明显，比如你买了一个基金，第一年收益率就翻倍了，你的持有收益率是1%，那么当你的持有收益率变成了150%的时候，相对于1%的时候，赚了多少？直观感觉是，又赚了50%。实际上，按照净值法，相当于你的净值从2变成了2.5，没错，你这段时间的实际收益率是：（2.5-2）/2=25%

没错，当一个累计收益率是1%的基金只要再翻倍，累计收益率就会变成2%。

所以了解你的持有成本（申购时候的净值）非常重要，成本有了，那些花里胡哨的收益率就没办法再忽悠到你。

延伸阅读： 科普系列：新基金和老基金，到底应该买哪个？